Sistemas de ecuaciones lineales

Definición  Se denomina ecuación lineal a aquella que tiene la forma de un polinomio de primer grado, es decir, las incógnitas no están elevadas a potencias, ni multiplicadas entre sí, ni en el denominador. Por ejemplo, 3x + 2y + 6z = 6 es una ecuación lineal con tres incógnitas. Como es bien sabido, las ecuaciones lineales con 2 incógnitas representan una recta en el plano. Si la ecuación lineal tiene 3 incógnitas, su representación gráfica es un plano en el espacio. Una ecuación lineal con  n  incógnitas  x 1 , ..., x n  es una ecuación que se puede escribir en la forma  a 1 x 1  +  a 2 x 2  +  a 3 x 3  + ... +  a n x n  =  b , donde las  a -es se llaman coeficientes de los  x  y el número  b  se llama término constante. Se asume que las  a -es y la  b  son valores conocidos. Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales de la forma: En este caso tene...

  Aplicaciones de sistemas de ecuaciones en economía Los sistemas de ecuaciones lineales son los objetos matemáticos que presentan mayor aplicabilidad en la vida cotidiana, estas se aprenden a usar desde los estudios más tempranos de la matemática a finales de la primaria y comienzo de la secundaria. Aquí estudiamos situaciones de equilibrio estático dadas por sistemas de ecuaciones linéales, particularizando a modelos de, precios de equilibrio e Modelo Input-Output Precios de equilibrio:  El concepto de equilibrio es fundamental en economía. Una situación de equilibrio es una situación estable u óptima, porque en ella la empresa opera con el menor coste posible, obtiene el máximo beneficio, la asignación de los recursos económicos es la mejor para la utilidad de un individuo, etc. Todas estas Posibilidades tienen en común que se cuenta con varios fenómenos económicos que suceden simultáneamente y se debe determinar el punto o puntos en los que la situación es beneficiosa. ...

  Teorema de Roché-Frobenius El teorema de Rouché-Frobenius es una gran herramienta en el Álgebra, nos permite determinar que solución tendrá un sistema de ecuaciones estudiando el rango de la matriz de los coeficientes (A)y la matriz ampliada (A*) El teorema estable que: Si Rag(A)=Rag(A*) = nro. de características es un sistema compatible determinando (S.C.D) y tiene una única solución Si Rag(A)=Rag(A*) < nro. de características es un sistema compatible indeterminado (S.C.I) y tiene infinitas soluciones Si Rag(A)=Rag(A*)  ≠   nro. de características Es un sistema incompatible y no tiene solución Rango de una matriz : El rango de una matriz A pertenece Mmxm M(R) es el máximo número de filas linealmente independiente que hay en A.   Consideremos el sistema de ecuaciones La matriz del sistema es:   La matriz ampliada es:   Vamos a estudiar el rango de ambas matrices. Buscamos en A si existe un menor de orden 3 no nulo. Por ejemplo:     ...