¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales?
Definición
Se denomina ecuación lineal a aquella que tiene la forma de un polinomio de primer grado, es decir, las incógnitas no están elevadas a potencias, ni multiplicadas entre sí, ni en el denominador. Por ejemplo, 3x + 2y + 6z = 6 es una ecuación lineal con tres incógnitas. Como es bien sabido, las ecuaciones lineales con 2 incógnitas representan una recta en el plano. Si la ecuación lineal tiene 3 incógnitas, su representación gráfica es un plano en el espacio.
Una ecuación lineal con n incógnitas x1, ..., xn es una ecuación que se puede escribir en la forma a1x1 + a2x2 + a3x3 + ... + anxn = b, donde las a-es se llaman coeficientes de los x y el número b se llama término constante. Se asume que las a-es y la b son valores conocidos.
Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales de la forma:
En este caso tenemos m ecuaciones y n incógnitas.
Los números reales aij se denominan coeficientes y los xi se denominan incógnitas (o números a determinar) y bj se denominan términos independientes.
En el caso de que las incógnitas sean 2 se suelen designar simplemente por x e y en vez de x1 y x2 , y en el caso de tres, x, y, z en lugar de x1, x2 y x3 pero esto es indiferente a la hora de resolver el sistema.
Resolver el sistema consiste en calcular las incógnitas para que se cumplan TODAS las ecuaciones del sistema simultáneamente.
Diremos que dos sistemas son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones.
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